Криві другого порядку на площині

6. Формула Крамера для систем лінійних алгебраїчних рівнянь ІІ і ІІІ порядків.

1)Для 2 порядку

       =|a11 a12| - головний визначник системи

         a21 a22

      1   =|b1 a11|

   b2 a22

      2   =|b1 a11|

   b2 a22

Теорема: СЛР 2*2 має єдиний розв’язок, якщо 0. Цей розв’язок визначається за формулами крамера  x1=(1/)         x2=(2/)

Якщо =1=2=0 ,то система має безліч розв’язків

Якщо =0  10 (20)  -  несумісна

ДОВЕДЕННЯ:

x1*(a11*a22-a12*a21)=b1*a22-a12*b2

                         1

звідси:  x1==(1/)

2) розглянемо СЛР 3*3

       = a11 a12 a13

        |a21 a22 a23|

               a31 a32 a33     

                 b1 a12 a13

     1    = | b2 a22 a23|

    b3 a32 a33

     

               a11 b1 a13

     2= |a21 b2 a23 |

               a31 b2 a33

           a11 a12 b1

3= | a21 a22 b2 |

           a31 a32 b3

Теорема: СЛР3 має єдиний розв’язок, якщо 0. Цей розв’язок визначається за формулою Крамера  xj=(j/)  ,  j=        

Якщо =j =0, j=          ,то система має безліч розв’язків, або система = 0

Якщо =0,    j0  , j=  ,то система несумісна

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292