Криві другого порядку на площині

 Визначник 3-го порядку.  Алгебраїчні доповнення та мінори. Формула Лапласа.

Означення :Визначником ( детермінантом) 3-го порядку називається число ( алгебраїчний вираз ), що визначається за правилом

          а11  а12  а13

∆ =    а21  а22  а23  = а11а22а3312а23а31+а21а32а1331а22а1321а12а3311а32а23

          а31  а32  а33

Зауваження: означення визначника 3-го порядку виписується за допомогою правила трикутника.

Зауваження : визначник можна обчислити за правилом Саррюса:

          а11  а12  а13            а11  а12  а13     а11  а12

∆ =    а21  а22  а23   =    а21  а22   а23        21  а22    

          а31  а32  а33             а31   а32  а33     а31  а32

 

      Властивості 1-6 визначника 2-го порядку мають місце і для визначника 3-го порядку.

      Властивість 7(формула Лапласа) : визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (ст.) на відповідні цим елементам алгебраїчні доповнення:

∆ = аі1Аі1 + аі2Аі2 + аі3Аі3;     і= 1,3                              

∆ = а1jA1j + a2jA2j + a3jA3j;    j =1,3.

Властивість 8: сума добутків елементів будь-якого рядка (ст.) на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка (ст.) дорівнює нулю.

∆ = а11А11+ а12А12 + а13А13

0=а11А2112А2213А23    

 Метод нагромадження нулів – це метод обчислення визначника, що спирається на властивість 6-7 і полягає у послідовному застосуванні властивості 6 з метою утворення в деякому рядку (ст.) певну кількість нулів, а потім застосовується властивість 7.

 Означення :

Мінором (Мi j) i,j=1,3 визначника ∆, що відповідає елементу аi j цього визначника, називається визначник 2-го порядку, здобутий з визначника ∆  викресленням  і-го рядка і j-го стовпця, на перетині яких стоїть аі j.

           а11  а12  а13                            а21  а23

=    а21  а22  а23                         М12=   а31  а33

        а31  а32  а33                             

 Означення :

Алгебраїчним доповненням елемента аі j  визначника ∆ називається число ( алгебраїчний вираз ) , що дорівнює  Аi j = (-1)i+j* Mi  j

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292