Криві другого порядку на площині

5.Визначники 2–го порядку та їх властивості.

Означення :

Визначником 2–го порядку називається число (алгебраїчний вираз), що визначається за таким правилом :

        а11   а12

∆=│ а21   а22 │= а11*а2212*а21

  Властивості визначників 2-го порядку:

1.значення визначника не зміниться при його транспортуванні ( при заміні рядків відповідними стовпчиками і навпаки):

          а11  а21

т =│ а12    а22

 ∆ = ∆т

          Наслідок : рядки та стовпці визначника рівноправні, отже всі властивості, які мають місце для рядків, вірні і для стовпців.

 2.при переставленні двох рядків (стовпців) визначник змінює знак на протилежний: 

' =   а11  а12    =  а21    а22   = (а21*а12 – а11* а22) = –∆

       а21  а22          а11  а12

3.спільний множник всіх елементів деякого рядка (стовпця) можна винести за знак визначника :

 ∆ =  λа11   λ12     = λа11а22 – λа12а21 = λ(а11а22  - а12а21 ) = λ

            а21     а22

4.якщо у визначнику всі елементи деякого рядка ( стовпця) є сумами двох доданків, то цей визначник дорівнює сумі двох визначників, що відрізняються від заданого вибраним рядком,  а саме : у першого цей рядок складається з перших доданків, а у другого – з других.

∆ =   а1111111    а1121112         =а22* ( а111 + а1111) – а21*112 + а1112)

            а21                      а22

 

 ∆ =  а1111111    а1121112       =    а111а112   +  а1111  а1112    =  а22    х                                                              

         а21                      а22                                  а21  а22            а21     а22  

х(а111 + а1111) – а21 ( а112 + а1112)

5.визначник дорівнює нулю при виконанні однієї з наступних умов:

  1)всі елементи деякого рядка (стовпця) дорівнюють нулю;

  2)всі елементи деякого рядка (стовпця) пропорційні відповідним  елементам іншого рядка ( ст.)

∆ =    а    в   = 2ав-2ав = 0                                    

        2а  2в

   3)якщо є два однакових рядки ( стовпці)

∆ =  а     в    = ав – ав =0

        а     в

6.визначник не змінить свого значення, якщо до елементів деякого рядка ( ст.) додати відповідні елементи іншого рядка ( ст. ), домноженого  на деяке число.

а11    а12+λа11         а11 а12          а11    λа11                            а11  а11          

а21    а22+λа21   =  а21  а22   +    а21    λа21   =  ∆ + λ│а21      а21│= ∆

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292