Криві другого порядку на площині

3. Криві другого порядку на площині.

Загальне рівняння кривої другого порядку на площині:

де коефіц A, B, C не можуть одночасно перетворюватись на нуль.

Основни криві:

Еліпсом наз геометричне місце точок площини, сума відстаней від кожної з яких до двох фіксованих точок є сталою величиною. За умови збігання фокусів еліпс перетворюється на коло. Кажуть, що еліпс розташ канонічно якщо його фокуси містяться на осі ОХ симетрично відносно поч координат у точках F1(-c,0) і F2(c,0).  При цьому р-ня еліпса має наз канонічним і має вигляд

у цій формулі  , b >0

Гіперболою наз геом місце точок площини,  модуль різниці відстаней від кожної з яких до двох фікс. точок(фокусів) є сталою величиною. Кажуть, що гіпербола розташована канонічно якщо її фокуси містяться на осі ОХ симетрично відносно поч координат у точках F1(-c,0) і F2(c,0). Ри цьому р-ня гіперболи наз канонічним і має вигляд

у цій формулі  , b >0

Параболою наз геом місце точок площини, рівновіддаленої від фіксованої прямої та даної точки. Кажуть, що парабола розташов канонічно якщо її фокус міститься на осі ОХ в точці з координатами F(0,p/2), p >0, а директриса задається р-ням . При цьому р-ня параболи наз канонічним і має вигляд .

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292