Криві другого порядку на площині

51. Інтегрування тригонометричних виразів, універсальна тригонометрична підстановка.

R(sinx,cosx)dx,де R( , )-раціональна ф-ія двох змінних.Цей інтеграл зводиться до інтеграла від рац.дробу за допомогою універсальної підстановки:t=tg/2 x=2arctgt   sin=(ctg(x/2))/(1+tg²x/2)=2t/(1+t²) cosx=(1-t²)/(1+t²)   dx=(2dt)/(1+t²)    

∫R((2t/(1+t²)*((1-t²)/(1+t²)))*(2dt)/(1+t²)/

В деяких випадках зручно робити інші заміни:1)∫R(cosx)sinxdx=-∫R(t)dt заміна t=cosx  dt=-sinxdx.  2)∫R(sinx)cosx заміна t=sinx.  3)∫R(tgx)dx=∫R(t)dt/(|t|²)   4)∫R(sinx,cosx)dx², sinx,cosx-входятьв парних системах t=tgx   5)∫sin(в степені n)xcos(в степені m)xdx> :а)хочаб один з показників степені непарне число.Нехай m=2k+1 t=sinx dt=cosxdx тоді ≥∫t(в степені n)(1-t²)(в степені k)dt. б)m I n-не відємні парні числа, то застосовують формули зниження степеня. в)m i n-парні,принаймні одне з них відємне то застосовують заміну t=tgx.

6)∫cosm(в степені x)cosnxdx –застосовують формули тригонометрії добутку в суму.

 

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292