Криві другого порядку на площині

49. Інтегрування раціональних дробів.

(Pn(x))/(Qm(x))може бути представлено у вигляді суми многочлена і правильного дробу, а прав можна однозначно розділити на суму елемент дробів.Позн:Qm(x)=x(в степені m)+в1x(в степені m-1)+…+в(внизу m-1)x+в(внизу m)  (вєR  i=1,n)=(x-α1)(в степені k1)…(x-αs) (в степені ks)(x²+p1x+q1) (в степені в1)…(x²+p(внизу r)*х+q(внизу r)(в степені в2)   k1+…+k2+2L1+…+2L2=m.

Правило розкладання правильного дробу на елементарні:1) кожному множнику (х-α) (в степені k)в представлені знаменика qm(x)відповідає сума k елемент дробів 1-го і 2-го типів: A1/(x-α)+A2/(x-α)²+…+Ak/(x-α) (в степені k).  2)Кожному множнику(х²+px+q)

(в степені l)відповідає сума L елементарних дробів 3,4 типів: (B1=C1)/(x²+px+q)+(B2x+C2)/(x²+px+q)²+…+(Blx+Cl)/(x²+px+q) (в степені l)

Коефіцієнти Аi,Вj,Сj  i=від1 до k; j=від1 до Lє невідомими і визначаються методом невідомих коефіцієнтів.Інтеграл від дробово-раціональної ф-ії=інт від многочлена та сумі інтегралів від елемент дробів: ∫(Adx)/(x-α)=Aln|x-α|+C;∫ ∫(Adx)/(x-α)(в степені k)=A(x-α)(в степені –k+1)/(-k+1)+C

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292