Криві другого порядку на площині

14. Метод Гаусса- це спосіб роз. СЛР, що полягає у перетворенні с-ми, у таку еквіваленту, розв. якої знаходять  досить легко.

Нехай в СЛР (1) .

Якщо , то шукаємо а з номером і, який не = 0.

переставляємо місцями відповідні рядки, виключаючи з усіх рядків с-ми поч. з 2-го, зміну х, таким чином множимо перший рядок на  та віднімаємо від і-го р-ня,

 одержимо еквівалентну систему.

Застосовуємо аналогічні дії для вилуч. змінної   спираючись на 2-ге рівняння . В результаті перетворень може виник. р-ня , то якщо , то р-ня

виключаємо з системи; якщо то система несумічна. Якщо СЛР сумісна, то метод Гаусса дасть такий результат:

де  , якщо було р-ня 0=0);(якщо k=n, то сис-ма визначена, бо з останнього р-ня можна знайти ), а потім знайти решту змінних.

Якщо , то система невизначена, та  змінних знайдемо через  вільних змінних, тобто безліч розв’язків.

Висновок: метод Гауса можна застос. для розв. будь- якої СЛР.

СЛР наз. однорідною, якщо всі вільні члени=0, інакше вони наз. неоднорідними.

Однорідна с-ма завжди сумісна.

Зацікавило?

Змiст

Нові надходження

Всього підручників:

292